Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，P為對角線AC上任一點，求證：PB=PD．

Answer 1

分析 易證△ABC和△ADC均為直角三角形，即可證明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC=∠DAC，即可證明△BAP≌△DAP，可得PB=PD，即可解題．

解答 證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴△ABC和△ADC均為直角三角形，
在RT△ABC和RT△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），
∴∠BAC=∠DAC，
在△BAP和△DAP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△BAP≌△DAP（SAS），
∴PB=PD．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ABC≌RT△ADC和△BAP≌△DAP是解題的關(guān)鍵．