Question

2．已知，菱形ABCD的邊長為5，菱形的面積為20，則對角線AC的長為4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)、菱形面積公式結(jié)合勾股定理得出BO的長，進而求出答案．

解答 解：依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2OA•OB=20}\\{O{A}^{2}+O{B}^{2}={5}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{OA=2\sqrt{5}}\\{OB=\sqrt{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{OB=2\sqrt{5}}\\{OA=\sqrt{5}}\end{array}\right.$．
故AC=2OA=4$\sqrt{5}$或AC=2OA=2$\sqrt{5}$．
故答案是：4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．