Question

17．（1）化簡求值（$\frac{2x}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$，其中x=cos60°tan45°-（-3）⁰；
（2）計算：$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$）²+（π+$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|．

Answer 1

分析 （1）現(xiàn)將括號內(nèi)部分通分，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，求出x的值后代入化簡后的式子即可；
（2）將二次根式化簡后進行加減即可．

解答 （1）解：原式=$\frac{2x（x-2）-x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$×$\frac{{x}^{2}-4}{x}$=$\frac{{x}^{2}-6x}{{x}^{2}-4}$×$\frac{{x}^{2}-4}{x}$=x-6；
當x=cos60°tan45°-（-3）⁰時，即x=$\frac{1}{2}$×1-1=-$\frac{1}{2}$時，原式=-$\frac{1}{2}$-6=-$\frac{13}{2}$．
（2）解：原式=$\sqrt{3}$-3+1-3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=-3$\sqrt{3}$．

點評 （1）本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分、因式分解是解題的關(guān)鍵；
（2）本題考查了實數(shù)的運算，熟悉0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．