Question

7．正六邊形的內(nèi)切圓半徑為$\sqrt{3}$，則該正六邊形的邊長是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可．

解答 解：如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長等于正六邊形的半徑，設(shè)正六邊形的半徑為a，
∵∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB=a，
∴OG=OA•sin60°=a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
解得：a=2，
∴正六邊形的邊長=2；
故選：C．

點評 此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．