Question

17．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=2，AD=1，∠DAC=∠B，則$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定得出△DAC∽△ABC，根據相似三角形的性質得出$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，根據AB=2，AD=1求出BC=2AC，AC=2CD，求出BD=3CD，即可得出答案．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△DAC∽△ABC，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∵AB=2，AD=1，
∴BC=2AC，AC=2CD，
∴BC=4CD，
∴BD=3CD，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．