Question

已知：首項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個(gè)方程：（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0和（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2b）=0（其中a，b為正整數(shù)）有一個(gè)公共根，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：分別求得兩個(gè)方程的根，然后結(jié)合已知條件得到關(guān)于a、b的數(shù)量關(guān)系，再由限制性條件“a，b為正整數(shù)”來求a、b的值即可．

解答：解：由方程：（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0，得
[（a-1）x-（a-2）]（x-a）=0，
解得 x₁=

a+2

a-1

，x₂=a．
同理可由方程（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2b）=0 得
x₁=

b+2

b-1

，x₂=b．
∵a-1≠b-1，即a≠b，且a、b為正整數(shù)，兩個(gè)方程有一個(gè)公共根，
∴

a+2

a-1

=b，
則b=1+

3

a-1

，
∴a-1=1或3，
則a=2，b=4；或a=4，b=2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解的定義．解題時(shí)，要注意a、b是互不相等的正整數(shù)．