Question

12．某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2300元，銷(xiāo)售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷(xiāo)售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2500元．
（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2500元？
（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)件數(shù)為x，則銷(xiāo)售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2500元，列方程求解；
（2）由利潤(rùn)y=（銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三種情況列出函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品x件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2500元，
依題意得3000-10（x-10）=2500，
解得x=60．
答：商家一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品60件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2500元；
（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000-2300）x=700x；
當(dāng)10＜x≤60時(shí)，y=x[3000-10（x-10）-2300]=-10x²+800x； 
當(dāng)x＞60時(shí)，y=（2500-2300）x=200x；
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{700x（0≤x≤10，且x為整數(shù)）}\\{-10{x}^{2}+800x（10＜x＜60，且x為整數(shù)）}\\{200x（x＞60．且x為整數(shù)）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)．