Question

已知AB=2，點C是AB的黃金分割線，點D在AB上，且AD²=BD•AB，求

CD

AC

的值．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：計算題

分析：根據(jù)黃金分割的定義得到點D是AB的黃金分割點，而點C是AB的黃金分割點，則有AC=

5 -1

2

AB=

5

-1，AD=

3- 5

2

AB=3-

5

或AD=

5

-1，AC=3-

5

，再計算出CD=2

5

-4，然后計算

CD

AC

的值．

解答：解：∵D在AB上，且AD²=BD•AB，
∴點D是AB的黃金分割點
而點C是AB的黃金分割點，
∴AC=

5 -1

2

AB=

5

-1，AD=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

AB=3-

5

或AD=

5

-1，AC=3-

5

，
∴CD=

5

-1-（3-

5

）=2

5

-4，
∴

CD

AC

=

2 5 -4

5 -1

=

3- 5

2

或

CD

AC

=

2 5 -4

3- 5

=

5 -1

2

．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．