Question

如圖，直線AB、CD相交于點O．
（1）若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度數(shù)．
（2）若∠BOC比∠AOC的兩倍多33°，求各角的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，∠AOC+∠BOD=100°，可得答案；
（2）根據(jù)鄰補角互補，∠BOC比∠AOC的倍多33°可得，∠BOC與∠AOC的大小，根據(jù)對頂角相等，可得答案．

解答：解：（1）由對頂角相等得∠AOC=∠BOD，
∠AOC=∠BOD=55°，
由鄰補角互補得∠BOC=180°-∠AOC=180°-55°=125°，
由鄰補角互補得∠AOD=180°-∠AOC=180°-55=125°；
（2）由鄰補角角的性質(zhì)，得∠BOC+∠AOC=180°，
由∠BOC比∠AOC的兩倍多33°，得
∠BOC=2∠AOC+33°
2∠AOC+33°+∠AOC=180°
∠AOC=49°，
由對頂角相等得∠BOD=∠AOC=49°，
由鄰補角互補得∠BOC=180-∠AOC=180°-49°=131°，
由對頂角相等得∠AOD=∠BOC=131°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，（1）對頂角相等，鄰補角互補，（2）由鄰補角互補，兩角的關(guān)系，得出兩個二元一次方程，解二元一次方程組，再由對頂角相等，鄰補角互補得出答案．