Question

如圖，已知直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

在第一象限內(nèi)交于點A，與x軸交于點B．AC⊥x軸于點C，且△AOC的面積為3．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：代數(shù)幾何綜合題,待定系數(shù)法

分析：（1）根據(jù)△AOC的面積為3，由反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，可求m的值；
（2）先聯(lián)立解析式得到A點的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點的特征得到B點坐標(biāo)，從而得到AC，BC的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵△AOC的面積為3，
∴m=6；

（2）聯(lián)立解析式可得

y=x+6 y= 6 x

，
解得

x=-3- 15 y=3- 15

或

x=-3+ 15 y=3+ 15

．
∴A點坐標(biāo)為（-3+

15

，3+

15

），
令y=0，x+6=0，解得x=-6，
∴B點坐標(biāo)為（-6，0），
∴AC=3+

15

，
BC=3+

15

，
∴△ABC的面積=

1

2

×（3+

15

）×（3+

15

）=24+3

15

．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．