Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|a+2|+$\sqrt{b-3}$=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積=$\frac{1}{2}$△ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積=$\frac{1}{2}$△ABC的面積恒成立？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值即可；
（2）①根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可；
②寫出點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)M在y軸上，根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意得，a+2=0，b-3=0，
解得：a=-2，b=3；

（2）①∵a=-2，b=3，C（-1，2），
∴AB=3-（-2）=5，點(diǎn)C到AB的距離為2，
∴$\frac{1}{2}$OM•2=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×2，
解得：OM=2.5，
∵點(diǎn)M在x軸正半軸上，
∴M的坐標(biāo)為（2.5，0）；

②存在．
點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)M（-2.5，0），
點(diǎn)M在y軸上時(shí)，$\frac{1}{2}$OM•1=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×2，
解得OM=5．
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-5）．
綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，注意（1）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；（2）要注意題目條件對(duì)點(diǎn)M的要求．