Question

6．如圖，在△ABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，則圖中陰影部分的三個三角形的周長之和為（　�。�

• A． 70
• B． 75
• C． 81
• D． 80

Answer 1

分析 設(shè)陰影部分的三個三角形的邊的交點為O，由DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，可得四邊形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四邊形，繼而可得圖中陰影部分的三個三角形周長之和為：AB+BC+AC，則可求得答案．

解答 解：設(shè)陰影部分的三個三角形的邊的交點為O，
∵EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，
∴四邊形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四邊形，
∴ON=CD，OD=CN，DN=BF，OF=MN，OM=BF，F(xiàn)M=AG，OE=DG，OG=EF，GE=BM，
∴圖中陰影部分的三個三角形周長之和為：AB+BC+AC=30+24+27=81．
故選C．

點評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．