Question

4．如圖，某學校的兩棟教學樓正中間有一個旗桿OP，旗桿底端O與兩樓底部C、D在同一直線上，且OC=OD=10米，小明在圖中左側(cè)摟上點C的正上方A處測得旗桿頂端P的仰角為40°，小剛在圖中右側(cè)樓上點D的正上方B處測得旗桿頂端P的仰角為50°，側(cè)得AC=8米，試求旗稈OP的長度和BD的長（參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析 過E作AE⊥OP于E，BF⊥OP于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=8m，OE=8m，在Rt△AEP中，求得PE=8.5m，于是得到OP=16.5m；在Rt△BFP中，求得PF=11.9m，于是得到結(jié)論

解答 解：過E作AE⊥OP于E，BF⊥OP于F，
∵OC=OD=10m，AC=8m，
∴AE=BF=10m，OE=8m，
在Rt△AEP中，PE=AE•tan40°=10×0.85=8.5m，
∴OP=PE+OE=8.5+8=16.5m；
在Rt△BFP中，PF=BF•tan50°=10×1.19=11.9m，
∴BD=OF=OP-PF=4.6m，
答：旗稈OP的長度是16.5m，BD的長是4.6m．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．