Question

2．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式A_m=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A₇=（2，3），則A₂₀₁₅=（　�。�

• A． （31，50）
• B． （32，47）
• C． （33，46）
• D． （34，42）

Answer 1

分析 先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．

解答 方法一：
解：2015是第$\frac{2015+1}{2}$=1008個(gè)數(shù)，
設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n-1）≥1008，
即$\frac{（1+2n-1）n}{2}$≥1008，
解得：n≥$\sqrt{1008}$，
當(dāng)n=31時(shí)，1+3+5+7+…+61=961；
當(dāng)n=32時(shí)，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008個(gè)數(shù)在第32組，
第1024個(gè)數(shù)為：2×1024-1=2047，
第32組的第一個(gè)數(shù)為：2×962-1=1923，
則2015是（$\frac{2015-1923}{2}$+1）=47個(gè)數(shù)．
故A₂₀₁₅=（32，47）．
故選B．
方法二：
由觀察可知，每行的第一個(gè)數(shù)及最后一行數(shù)呈二次函數(shù)，
即n=1，s=1；n=2，s=3，n=3，s=9，
n=1，s=1；n=2，s=7，n=3，s=17，
設(shè)s=an²+bn+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=3}\\{9a+3b+c=9}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴第一行滿足函數(shù)關(guān)系式：s=2n²-4n+3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=7}\\{9a+3b+c=17}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=0}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴最后一行滿足的函數(shù)關(guān)系式：s=2n²-1，
∴2n²-4n+3＜2015＜2n²-1，
∴n_min=32，
取n=32代入第一行的函數(shù)關(guān)系式：s=2n²-4n+3，
∴s=1923，即第32行第一個(gè)數(shù)為1923，
∴j=$\frac{1}{2}×（2015-1923）+1$=47，
∴A₂₀₁₅=（32，47）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．