Question

13．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，圖象上有一點(diǎn)M（x₀，y₀），在x軸下方，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0
• B． a＞0
• C． b²-4ac≥0
• D． x₁＜x₀＜x₂

Answer 1

分析 由于a的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分a＞0與a＜0進(jìn)行分類討論．

解答 解：A、當(dāng)a＞0時(shí)，
∵點(diǎn)M（x₀，y₀），在x軸下方，
∴x₁＜x₀＜x₂，
∴x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0；
當(dāng)a＜0時(shí)，若點(diǎn)M在對(duì)稱軸的左側(cè)，則x₀＜x₁＜x₂，
∴x₀-x₁＜0，x₀-x₂＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0；
若點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè)，則x₁＜x₂＜x₀，
∴x₀-x₁＞0，x₀-x₂＞0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0；
綜上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，故本選項(xiàng)正確；
B、a的符號(hào)不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x₁、x₀、x₂的大小無法確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．