Question

18．在△ABC中，∠A=70°，若O為內(nèi)心，則∠BOC=125°； 若O為外心，則∠BOC=140°．

Answer 1

分析 當O為內(nèi)心時，連接OB、OC，由內(nèi)心的性質(zhì)可求得∠OBC+∠OCB，在△OBC中可求得∠BOC；當O為外心時，連接OB、OC，由圓周角定理可求得∠BOC．

解答 解：
當O為內(nèi)心時，連接OB、OC，如圖1，

∵O為內(nèi)心，
∴OB、OC分別平分∠ABC和∠OCB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$×（180°-70°）=125°；
當O為外心時，連接OB、OC，如圖2，

則∠BOC=2∠A=140°，
故答案為：125°，140°．

點評 本題主要考查三角形的內(nèi)心和外心，掌握內(nèi)心為三角形三個內(nèi)角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．