Question

12．先化簡(jiǎn)，再求值（$\frac{a-1}{{a}^{2}+a-6}$+$\frac{a+2}{2a-{a}^{2}}$）÷$\frac{a+1}{{a}^{2}+3a}$-$\frac{2a+5}{4-{a}^{2}}$，其中a=-3．

Answer 1

分析 首先把括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-1}{（a+3）（a-2）}+\frac{a-2}{a（2-a）}$]•$\frac{a（a+3）}{a+1}+\frac{2a+5}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{{a}^{2}-a-{a}^{2}-5a-6}{a（a+3）（a-2）}$•$\frac{a（a+3）}{a+1}$+$\frac{2a+5}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{-6}{a-2}$+$\frac{2a+5}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{-4a-7}{（a+2）（a-2）}$
=-$\frac{4a+7}{{a}^{2}-4}$．
當(dāng)a=-3時(shí)，原式=-$\frac{4×（-3）+7}{{{{（-3）}^2}-4}}=-\frac{-5}{5}$=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．