Question

4．如圖，在Rt△ABO中，頂點(diǎn)A（橫坐標(biāo)為1）是雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S_△ABO=$\frac{3}{2}$．      
①求這兩個函數(shù)的解析式；
②若兩個函數(shù)另一個交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3，求△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）由S_△ABO=$\frac{3}{2}$，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值，從而求得兩個函數(shù)的解析式；
（2）將兩函數(shù)解析式組成方程組，求出方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AC和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A、C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出S_△AOC．

解答 解：（1）∵S_△ABO=$\frac{3}{2}$，
∴|k|=2×$\frac{3}{2}$=3，
由于反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{3}{x}$．
一次函數(shù)解析式為y=-x-3+1，
即y=-x-2．

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{x}}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$．
∴A（1，-3），C（-3，1）．
設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，令y=0，則有-x-2=0，
解得x=-2，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD
=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3
=1+3
=4．

點(diǎn)評 此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．