Question

19．已知二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-2mx+m-1
（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可；
（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），
∴代入二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-2mx+m-1，得出：m-1=0，
解得：m=1，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x²-2x；

（2）∵m=2，
∴二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-2mx+m-1得：y=$\frac{1}{2}$x²-4x+1=$\frac{1}{2}$（x-4）²-7，
∴拋物線的頂點(diǎn)為：D（4，-7），
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，1），
∴C（0，1）、D（4，-7）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．