Question

18．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+a＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是1＜a≤2．

Answer 1

分析 首先解不等式組，利用a表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得a的范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+a＞0…①}\\{2-x＞0…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞-a，
解②得x＜2．
則不等式組的解集是-a＜x＜2．
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+a＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$的整數(shù)解共有3個，
∴整數(shù)解是1，0，-1．
則-2≤-a＜-1．
解得：1＜a≤2．
故答案是：1＜a≤2．

點評 本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．