Question

13．如果一個(gè)等腰梯形兩底的差等于一腰長(zhǎng)，那么它的腰與下底的夾角的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 作DE∥AB，交BC于E，則四邊形ABED是平行四邊形，得出BE=AD，AB=DE，由等腰梯形的性質(zhì)得出AB=DC，∠B=∠C，由已知條件得出EC=DC=DE，△CDE是等邊三角形，得出∠C=60°即可．

解答 解：如圖所示：
作DE∥AB，交BC于E，
則四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD，AB=DE，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵EC=BC-BE，
∴EC=BC-AD，
∵BC-AD=DC，
∴EC=DC=DE，
即△CDE是等邊三角形，
∴∠C=60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．