Question

如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．

1.（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

2.（2）若BF=EF，求證AE=AD

 

 

Answer 1

 

1.（1）證明：△ABC是等邊三角形

∴∠B=60º

∵∠EFB=60º，∴∠B=∠EFB，∴EF∥DC……………………2分

∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形…………4分

 

2.（2）連接BE

∵BF=EF，∠EFB=60º

∴△EFB是等邊三角形，∴EB=EF，∠EBF=60º………………6分

∵DC=EF，∴EB=DC

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60º，AB=AC

∴∠EBF=∠ACB………………8分

∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD………………10分

 

解析:略