Question

4．（1）實際應用：如圖（1）是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥CD，測得∠B=140°，∠D=120°，則∠P的度數為100度．
（2）知識遷移：如圖（2），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說明理由；
（請完成說明過程，并在括號內填上相應依據）
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（3）拓展創(chuàng)新：依照上面的解題方法，觀察圖（3），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）過點P作PF∥AB，由平行線性質可得∠B，∠D，∠BPF，∠DPF的關系，進而求得∠BPD的度數；
（2）過點P作EF∥AB，根據兩直線平行，同旁內角互補，證出結論；
（3）過點P作EP∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，可以看出圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系．

解答 解：（1）如圖所示：過點P作PF∥AB．
∵AB∥CD，
∴CD∥PF；
∴∠BPF=180°-∠B=40°，∠DPF=180°-∠D=60°；
∴∠BPD=∠BPF+∠DPF=40°+60°=100°．
故答案為：100；

（2）如圖2，∠BPD+∠B+∠D=360，
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°；
故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；CD；EF；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D；兩直線平行，同旁內角互補；

（3）如圖3，∠BPD=∠B+∠D，
理由：過點P作EP∥AB，
∴∠B=∠BPE（兩直線平行，內錯角相等），
∵AB∥CD，F(xiàn)P∥AB，
∴CD∥EP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，
∴∠EPD=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．

點評 本題考查的是平行線的性質，作出正確的輔助線是解題的關鍵，解答本題時，注意類比思想的運用．