Question

7．在活動(dòng)課上，小明進(jìn)行了如下操作，并提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題：
（1）將三角板DEF垂直于桌面放置，點(diǎn)D在直線l上，并且使EF∥l（如圖1）∠EDF=90°，∠DFE=30°，通過(guò)操作他發(fā)現(xiàn)若已知DE=10cm，就可以求出點(diǎn)E到直線l的距離；
（2）將三角板ABC如圖2那樣放入1圖中，∠A=90°，∠C=45°，就可以進(jìn)一步求出B、D兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你解答小明提出的問(wèn)題．

Answer 1

分析 （1）過(guò)E作EG⊥l于G，過(guò)F作FH⊥l于H，求出∠GED的度數(shù)，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求出EG的長(zhǎng)度；
（2）在△FBH和△FHD中，分別求出HB，HD的長(zhǎng)度，然后用HD-HB的長(zhǎng)度即可求得B、D兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）過(guò)E作EG⊥l于G，
∵∠EFD=30°，∠EDF=90°
∴∠FED=60°，
∴∠GED=30°，
∴GE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DE=5$\sqrt{3}$cm，
∴點(diǎn)E到直線l的距離為5$\sqrt{3}$cm；

（2）∵EF∥AD，
∴FH=EG=5$\sqrt{3}$，
∵∠C=45°，
∴BH=FH=5$\sqrt{3}$，
∵∠FDH=∠EFD=30°，
∴DH=$\sqrt{3}$FH=15，
∴BD=15-5$\sqrt{3}$，即B、D兩點(diǎn)間的距離為（15-5$\sqrt{3}$）cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)在直角三角形中求出直角邊的長(zhǎng)度，難度適中．