Question

15．在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線y=x+b與雙曲線y=$\frac{m}{x}$的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，4），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在雙曲線y=$\frac{m}{x}$上，△OBP的面積為8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中即可解決問題．
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，$\frac{8}{m}$），由題意得$\frac{1}{2}$×2×|m|=8，解方程即可．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），
∴m=8，
∵直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），
∴4=2+b，
∴b=2，
∴此直線與y軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2）．
∴m=8，點(diǎn)B（0，2）．
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，$\frac{8}{m}$），
由題意$\frac{1}{2}$×2×|m|=8，
∴m=±8，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（8，1），（-8，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考�？碱}型．