Question

4．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)D．圖中互余的角有（　　）

• A． 1對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 3對(duì)
• D． 4對(duì)

Answer 1

分析 先根據(jù)圓周角定理得∠ADC=90°，根據(jù)切線得性質(zhì)得∠ABC=90°，然后根據(jù)互余的定義確定圖中互余的角．

解答 解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠2+∠C=90°，
∵BC為⊙O的切線，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠1+∠2=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴圖中互余的角有4對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了圓周角定理．