Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AD∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），已知直線l：y=$\frac{1}{2}$x-2．
（1）將直線l向上平移m個(gè)單位，使平移后的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求m的值；
（2）在（1）的條件下，平移后的直線與正方形的邊長(zhǎng)BC交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線平移的規(guī)律，可設(shè)平移后的直線解析式為y=$\frac{1}{2}$x+b，把點(diǎn)A（5，3）代入，求出b=$\frac{1}{2}$，得到平移后的直線解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，進(jìn)而求出m=$\frac{1}{2}$-（-2）=$\frac{5}{2}$；
（2）先求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為5-2=3，再把x=3代入y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2），BE=1，根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABE的面積．

解答 解：（1）設(shè)平移后的直線解析式為y=$\frac{1}{2}$x+b，
∵y=$\frac{1}{2}$x+b過(guò)點(diǎn)A（5，3），
∴3=$\frac{1}{2}$×5+b，∴b=$\frac{1}{2}$，
∴平移后的直線解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{2}$-（-2）=$\frac{5}{2}$；

（2）∵正方形ABCD中，AD∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為5-2=3．
把x=3代入y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，得y=$\frac{1}{2}$×3+$\frac{1}{2}$=2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2），
∴BE=1，
∴△ABE的面積=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．