Question

15．已知：如圖OA，OB，OC是⊙O的半徑，M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)，且MC=NC，試判斷$\widehat{AC}$和$\widehat{BC}$的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 由AM=20M，BN=20N，易得OM=ON，又由MC=NC，易證得△OMC≌ONC，則可得∠AOC=∠BOC，又由圓心角與弧的關(guān)系，即可證得結(jié)論．

解答 解：$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
理由：∵OA=OB，M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)，
∴OM=ON，
在△OCM和△OCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{OC=OC}\\{MC=NC}\end{array}\right.$，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓心角與弧的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．