Question

4．已知拋物線的頂點是（4，2），且在x軸上截得的線段長為8，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的兩交點坐標為（0，0），（8，0），則可設交點式y(tǒng)=ax（x-8），然后把頂點坐標代入求出a即可．

解答 解：根據(jù)題意得拋物線的對稱軸為直線x=4，
而拋物線在x軸上截得的線段長為8，
所以拋物線與x軸的兩交點坐標為（0，0），（8，0），
設拋物線解析式為y=ax（x-8），
把（4，2）代入得a•4•（-4）=2，解得a=-$\frac{1}{8}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{8}$x（x-8），即y=-$\frac{1}{8}$x²+x．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．本題的關鍵是利用對稱性確定拋物線與x軸的交點坐標．