Question

4．已知x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)根，則（x₁-2）（x₂-2）=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂=3、x₁•x₂=-1，再將（x₁-2）（x₂-2）展開代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，
∴（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=-1-2×3+4=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=3、x₁•x₂=-1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．