Question

19．將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖所示的樣式，給出下列結(jié)論：①AD•AE=DE•AB；②DF=EC；③∠BEA=∠DAC；④△BAE∽△CDA，其中正確的有①③④（填序號(hào)）

Answer 1

分析 ①證明△BAE∽△ADE即可得出，
②畫圖發(fā)現(xiàn)，DF和EC的長(zhǎng)不確定，不一定相等；
③因?yàn)椤螰AG=∠C=45°，所以根據(jù)外角定理得：∠BEA=45°+∠GAC，由角的和的關(guān)系得：∠DAC=45°+∠GAC，所以∠BEA=∠DAC；
④根據(jù)③中的結(jié)論加上一公共角，可得相似；

解答 解：①∵△ABC與△GAF是兩塊完全相同的等腰直角三角板，
∴∠B=∠DAE=45°，
∵∠BEA=∠AED，
∴△BAE∽△ADE，
∴AD：AB=DE：AE，
∴AD•AE=DE•AB；
故①正確；
②如圖所示，EC不確定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同，EC可能變長(zhǎng)或變短，
∴DF不一定等于EC；
故②錯(cuò)誤；
③∵∠BEA=∠C+∠GAC，
∵∠C=45°，
∴∠BEA=45°+∠GAC，
∵∠DAC=∠FAG+∠GAC，
∵∠FAG=45°，
∴∠DAC=45°+∠GAC，
∴∠BEA=∠DAC，
故③正確；
④∵∠BEA=∠DAC，∠B=∠C=45°
∴△BAE∽△CDA
故④正確；
所以正確的有：①③④；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的每個(gè)銳角為45°，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角這一隱含條件，對(duì)于乘積式的判定，要先化成比例式，再確定兩個(gè)三角形，證明其相似．