Question

18．如圖：點(diǎn)C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求證：AE∥BF．

Answer 1

分析 由AC=BD，利用等式的性質(zhì)得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED與三角形FBC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．

解答 證明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
在△ADE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=FB}\\{DE=FC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF（SSS），
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．