Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發(fā)，移動到某一位置時所需時間為t秒．
（1）當(dāng)t=4時，求線段PQ的長度；
（2）當(dāng)t為何值時，△PCQ的面積等于16cm²？

Answer 1

分析 （1）由于點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動，點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒，而t=4，由此可以用t表示AP、PC、CQ的長度，然后利用勾股定理即可求出PQ的長度；
（2）首先用t分別表示CP，CQ的長度，然后利用三角形的面積公式即可列出關(guān)于t的方程，解方程即可解決問題；

解答 解：（1）當(dāng)t=4時，
∵點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動，點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動，
∴AP=4cm，PC=AC-AP=6cm、CQ=2×4=8cm，
∴PQ=$\sqrt{P{C}^{2}+C{Q}^{2}}$=10cm；

（2）∵AP=t，PC=AC-AP=10-t、CQ=2t，
∴S_△PQC=$\frac{1}{2}$PC×CQ=t（10-t）=16，
∴t₁=2，t₂=8，
當(dāng)t=8時，CQ=2t=16＞15，∴舍去，
∴當(dāng)t=2時，△PQC的面積等于16cm²；

點評 此題考查了勾股定理、三角形的面積公式、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，綜合性很強，比較難，內(nèi)容比較多，也是一個動點問題，對于學(xué)生的能力要求比較高．