Question

7．如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一面同時(shí)施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，使DF=BD，過(guò)F點(diǎn)作AE的平行線FM，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，測(cè)量FM的長(zhǎng)就是BE的長(zhǎng)，你知道其中的道理嗎？

Answer 1

分析 首先根據(jù)EB∥MF可得∠BEM=∠FME，然后證明△BDE≌△FDM可得BE=MF．

解答 解：∵BE∥MF，
∴∠E=∠DMF，
在△BDE和△FDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DF}\\{∠BDE=∠MDF}\\{∠E=∠DMF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△FDM（AAS），
∴BE=MF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確證明△BDE≌△FDM．