Question

8．如圖，已知等邊△ABC中，M，N是BC所在直線上的點(diǎn)，∠MAN=120°，求證：BC²=BM•CN．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．推出∠M=∠CAN，∠N=∠MAB．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)論得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
∴∠M+∠MAB=60°，∠N+∠CAN=60°．
∵∠MAN=120°，
∴∠MAB+∠NAC=60°．
∴∠M=∠CAN，∠N=∠MAB．
∴△MBA∽△ACN，
∴MB：AC=AB：CN．
∵AB=AC=BC，
∴BC²=MB•CN．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．