Question

4．已知：如圖，連結(jié)正五邊形ABCDE各條對(duì)角線，就得到一個(gè)五角星圖案，
（1）求五角星的各個(gè)頂角（如∠ADB）的度數(shù)；
（2）求證：五邊形MNLHK是正五邊形．

Answer 1

分析 （1）先求得正五邊形的內(nèi)角和，從而得出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；
（2）求證各個(gè)角的度數(shù)，再求得各邊的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠ABC=（5-2）×180°×$\frac{1}{5}$=108°，
∴∠ADB=108°-$\frac{1}{2}$（180°-108°）=72°；
（2）證明：∵∠ABE=∠CBD=36°，
∴∠DBE=36°，
同理∠KMN=∠MNL=∠NLH=∠LHK=∠HKM，
△AMK≌△BMN≌△CNL≌△DHL≌△EHK，
∴MN=NL=LH=HK=MK，
∴五邊形MNLHK是正五邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓，以及多邊形的內(nèi)角和公式和正多邊形的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．