Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O；（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）作出AD的垂直平分線交AB于O，再以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓即可；
（2）連結(jié)OD，根據(jù)OA=OD，可得∠OAD=∠ODA，再證明OD∥AC，可得∠C=∠BDO=90°，進(jìn)而得到直線BC與⊙O的位置關(guān)系．

解答：解：（1）如圖，⊙O為所求作的圓；

（2）BC與⊙O相切．
連結(jié)OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠BDO=90°，
∴BC與⊙O相切．

點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是正確畫出圖形．