Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OE在∠BOD的內(nèi)部，∠AOC與∠BOE互余，∠DOE=2∠BOE．
（1）求∠BOE和∠AOE的度數(shù)；
（2）若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補(bǔ)角,余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠BOD與∠AOC的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠BOE與∠BOD的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得∠BOE的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠AOE的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠DOE=2∠BOE的關(guān)系，可得∠EOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC，
由∠DOE=2∠BOE，得∠BOD=3∠BOE．
由∠AOC與∠BOE互余，由余角的性質(zhì)，得∠BOE+∠BOD=90°，
即∠BOE+3∠BOE=90°．∠BOE=22.5°，
由補(bǔ)角的性質(zhì)，得∠AOE=180°-∠BOE=180°-22.5°=157.5°；
（2）由∠BOE=22.5°，∠DOE=2∠BOE，得∠DOE=45°．
由射線OF與OE互相垂直，得∠EOF=90°．
由角的和差，得∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-45°=45°，
∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+45°=135°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，利用了對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，角的和差．