Question

5．如圖，已知AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足，AD∥BC，DE=BF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠D，由已知條件得到∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF，推出△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF．根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD∥CB，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠CFB=∠AED}\\{CF=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF．
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評 本題考查的是全等三角形及平行四邊形的判定定理及性質(zhì)，是中學(xué)階段的重點內(nèi)容，需同學(xué)們熟練掌握．