Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=$\frac{1}{2}$∠ABC，BC平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的長．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質得到∠A=30°，∠ABC=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DBE=30°，根據(jù)角平分線的性質得到DE=CD=4cm，解直角三角形即可得到結論．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∵BC平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴BD=AD，
∵DE⊥AB，CD=4cm，
∴DE=CD=4cm，
∴AE=BE=$\sqrt{3}$DE=4$\sqrt{3}$，
∴AB=8$\sqrt{3}$，
故答案為：8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了角平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．