Question

1．已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件． 設(shè)每件商品的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)，每個(gè)星期的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)恰為6090元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)可使每星期銷售利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)每個(gè)星期的銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù)列方程求解即可；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)為6090元列出關(guān)于x的一元二次方程，從而可求得定價(jià)；
（3）利用配方法可求得拋物線的最大值以及此時(shí)自變量的取值．

解答 解：（1）y=（60+x-40）（300-10x）=-10x²+100x+6000，
∵300-10x≥0，
∴x≤30．
∴自變量x的取值范圍是0≤x≤30．
（2）令y=6090得：-10x²+100x+6000=6090．
解得：x=1或x=9．
60+1=61，60+9=69．
當(dāng)定價(jià)為61或69元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)恰為6090元．
（3）y=-10x²+100x+6000=-10（x-5）²+6250，
當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為：6250．
此時(shí)售價(jià)為：60+5=65元．
答：每件定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．