Question

12．已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（R-r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中R、r分別是⊙O₁、⊙O₂的半徑，d為兩圓的圓心距，則⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是（　　）

• A． 外離
• B． 外切
• C． 相交
• D． 內(nèi)切

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0，從而得到R、r、d之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而判斷兩圓的位置關(guān)系．

解答 解：∵一元二次方程x²-（R-r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴（R+r）²-d²=0，
即（R+r+d）（R+r-d）=0，
又R+r+d≠0，
∴R+r-d=0，即R+r=d，
∴兩圓外切．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根的判別式以及兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，即兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和．