Question

14．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的邊AB的長(zhǎng)為x（m），面積為y（m²）．
（1）若y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要圍成面積為45m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
（3）能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？若能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由矩形的面積公式即可得出結(jié)果；
（2）把y=45代入函數(shù)關(guān)系式，解方程結(jié)果；
（3）由二次函數(shù)的解析式得出y的最大值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：∵y=x（24-3x）═-3x²+24x，
∴y=-3x²+24x；
（2）當(dāng)y=45時(shí)，-3x²+24x=45，
解得：x=3或x=5，
當(dāng)x=3時(shí)，24-3x=15＞10，
∴x=3不合題意舍去，
∴x=5，即AB的長(zhǎng)是5米；       
（3）可以；理由如下：
∵y=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，-3＜0，
∴y有最大值，
當(dāng)x=4時(shí)，y的最大值=48，
即圍成花圃的最大面積為48m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值、一元二次方程的運(yùn)用；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．