Question

10．如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地B、C兩地相距150千米，甲、乙兩個野外徒步愛好小組從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路始終勻速相向而行，分別走向C、B兩地．甲、乙兩組到A地的距離y₁、y₂（千米）與行走時間x （時）的關(guān)系如圖2所示．
（1）請在圖1中標(biāo)出A地的位置，并寫出相應(yīng)的距離：AC=90km；
（2）在圖2中求出甲組到達(dá)C地的時間a；
（3）求出乙組從C地到B地行走過程中y₂與行走時間x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可以得到點A與B、C兩地的距離從而可以表示出A的位置和AC的距離；
（2）根據(jù)圖形可以求得甲的速度和到達(dá)C地的時間，從而可以得到a的值；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出兩段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)它們分別經(jīng)過的點，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由圖2可知，B地離A地60千米，C地離A地90千米，在圖1中標(biāo)出A地的位置如下圖所示，

∴AC=90km，
故答案為：90；
（2）150÷（60÷1）=2.5（小時），
即在圖2中甲組到達(dá)C地的時間a的值是2.5；
（3）由圖象可得，
乙車的速度是：150÷2=75千米/時，
∴乙車到達(dá)C地用的時間為：90÷75=1.2，
∴點M的坐標(biāo)為（1.2，0），
當(dāng)0≤x≤1.2時，設(shè)y₂與x的函數(shù)關(guān)系是y₂=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=90}\\{1.2k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-75}\\{b=90}\end{array}\right.$，
即y₂與x的函數(shù)關(guān)系是：y₂=-75x+90，
當(dāng)1.2＜x≤2時，設(shè)y₂與x的函數(shù)關(guān)系是y₂=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{1.2m+n=0}\\{2m+n=60}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=75}\\{n=-90}\end{array}\right.$，
即y₂與x的函數(shù)關(guān)系是y₂=75x-90，
由上可得，${y}_{2}=\left\{\begin{array}{l}{-75x+90}&{（0≤x≤1.2）}\\{75x+90}&{（1.2≤x≤2）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．