Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時(shí)邊OB掃過的面積為$\frac{1}{4}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0），可得OA=2，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OB的長，再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可求解．

解答 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0），
∴OA=2，
∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴邊OB掃過的面積為：$\frac{90×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{4}$π．
故答案為：$\frac{1}{4}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=$\frac{1}{2}$lR，l為扇形的弧長，R為半徑．