Question

20．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，且點D，點G分別是內(nèi)心和重心，則DG=$\frac{13}{6}$．

Answer 1

分析 首先判定D是AB的中點，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=$\frac{13}{2}$，最后根據(jù)重心的性質(zhì)可求DG．

解答 解：∵∠C=90°，點D是Rt△ABC的內(nèi)心，
∴D是AB的中點，
∵AB=13，CD為AB邊上的中線，
∴CD=13÷2=$\frac{13}{2}$，
∵點G是重心，
∴DG=$\frac{1}{3}$CD=$\frac{13}{6}$．
故答案為：$\frac{13}{6}$．

點評 此題主要考查重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，綜合利用了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)．