Question

9．如圖，在3×1的方格紙中，試求∠ACB+∠AFB+∠AEB的度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

分析 利用兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，且它們的夾角相等，則兩三角形相似可判定△EAF∽△ECA，則∠EAF=∠ECA，再利用三角形外角性質(zhì)得∠AEB=∠EAF+∠AFB，于是得到∠ACB+∠AFB+∠AEB=90°．

解答 解：∠ACB+∠AFB+∠AEB=90°，理由如下：
∵AE=$\sqrt{2}$，EF=1，EC=2，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{EF}{AE}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{EF}{AE}$，
而∠AEF=∠CEA，
∴△EAF∽△ECA，
∴∠EAF=∠ECA，
∵∠AEB=∠EAF+∠AFB，
而∠AEB=45°，
∴∠ACB+∠AFB+∠AEB=45°+45°=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算和得到對(duì)應(yīng)角相等．