Question

1．閱讀下面的對話，解決后面的問題．
小明：（x-1）²的值恒大于或等于零；
小偉：（$\frac{1}{2}$x+5）²+1的最小值是1；
小紅：5x²-6x+11的值恒大于0嗎，它有最大（最�。┲祮�？
想出解決問題的好辦法了嗎？

Answer 1

分析 由題意可知：把5x²-6x+11利用配方法變?yōu)?（x-$\frac{3}{5}$）²+11-5×$\frac{9}{25}$=5（x-$\frac{3}{5}$）²+$\frac{46}{5}$，進一步利用非負數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．

解答 解：5x²-6x+11
=5（x²-$\frac{6}{5}$x+$\frac{9}{25}$）+11-5×$\frac{9}{25}$
=5（x-$\frac{3}{5}$）²+11-5×$\frac{9}{25}$
=5（x-$\frac{3}{5}$）²+$\frac{46}{5}$，
∵（x-$\frac{3}{5}$）²≥0，
∴5（x-$\frac{3}{5}$）²+$\frac{46}{5}$＞0，
即5x²-6x+11的值恒大于0嗎，它有最最小值$\frac{46}{5}$．

點評 此題考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．