Question

9．如圖，把BC=8，AB=4的矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求折痕EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由折疊得出EF⊥AC、AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，證△AOE∽△CBA得$\frac{OE}{AB}$=$\frac{AO}{BC}$，求出OE的長(zhǎng)即可得出答案．

解答 解：∵AB=4、BC=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
又∵折疊矩形使C與A重合時(shí)有EF⊥AC，AO=CO，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，且∠B=90°，
∴∠OAE=∠BCA，
∵∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△CBA，
∴$\frac{OE}{AB}$=$\frac{AO}{BC}$，即$\frac{OE}{4}=\frac{2\sqrt{5}}{8}$
∴OE=$\sqrt{5}$，
故EF=2OE=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△AOE∽△CBA，利用相似三角形的性質(zhì)得出OE的長(zhǎng)．