Question

2．如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
得到△OA₁B₁．
（1）線段A₁B₁的長是6，∠AOA₁的度數(shù)是90°；
（2）連結(jié)AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA₁B₁的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可直接求解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定定理證明B₁A₁∥OA且A₁B₁=OA即可證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）利用平行四邊形的面積公式求解．

解答 解：（1）A₁B₁=AB=6，∠AOA₁=90°．
故答案是：6，90°；
（2）∵A₁B₁=AB=6，OA₁-OA=6，∠OA₁B₁=∠OAB=90°，∠AOA₁=90°，
∴∠OA₁B₁=∠AOA₁，A₁B₁=OA，
∴B₁A₁∥OA，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）S=OA•A₁O=6×6=36．
即四邊形OAA₁B₁的面積是36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和面積公式，證明B₁A₁∥OA是關(guān)鍵．